Pertidaksamaan logaritma merupakan persamaan logaritma yang memiliki bentuk lain, dimana tanda “=” digantikan dengan tanda “>, <, ≥, ≤”. Ciri khas dari materi pertidaksamaan tersebut ialah penggunakaan tanda tanda pertidaksamaan (>, <, ≥, dan ≤) itu sendiri. Kemudian untuk ciri khas materi persamaan sendiri ialah menggunakan tanda sama dengan (=) di dalamnya.
 |
| Tanda pertidaksamaan yang digunakan |
Pengertian pertidaksamaan logaritma ialah pertidaksamaan yang memuat bilangan pokok (numerus) berisi fungsi peubah atau variabel dengan menggunakan tanda >, <, ≥ ataupun ≤. Pada umumnya logaritma memiliki bentuk yaitu ᵃlog b = c menjadi b = aᶜ.
Apakah anda tahu bentuk bentuk pertidaksamaan logaritma itu? Sebelum mempelajari tentang rumus pertidaksamaan logaritma dan contoh soal pertidaksamaan logaritma ini. Anda harus memahami terlebih dahulu mengenai sifat sifat pertidaksamaan logaritma. Pertidaksamaan logaritma mempunyai sifat sifat diantaranya yaitu:
Untuk a > 1, dengan nilai g(x) > 0 dan f(x) > 0 yakni:
- ᵃlog f(x) > ᵃlog g(x) → f(x) > g(x)
- ᵃlog f(x) < ᵃlog g(x) → f(x) < g(x)
- ᵃlog f(x) ≥ ᵃlog g(x) → f(x) ≥ g(x)
- ᵃlog f(x) ≤ ᵃlog g(x) → f(x) ≤ g(x)
Untuk 0 < a < 1, dengan nilai g(x) > 0 dan f(x) > 0 yakni:
- ᵃlog f(x) > ᵃlog g(x) → f(x) < g(x)
- ᵃlog f(x) < ᵃlog g(x) → f(x) > g(x)
- ᵃlog f(x) ≥ ᵃlog g(x) → f(x) ≤ g(x)
- ᵃlog f(x) ≤ ᵃlog g(x) → f(x) ≥ g(x)
Materi pertidaksamaan logaritma tersebut tidak hanya memiliki sifat sifat di atas. Namun adapula beberapa bentuk jenis pertidaksamaan logaritma yang memuat rumus dan contoh soal di dalamnya. Di bawah ini terdapat penjelasan mengenai rumus pertidaksamaan logaritma dan contoh soal pertidaksamaan logaritma di masing masing bentuk yaitu:
Bentuk Pertidaksamaan Logaritma I
Bentuk pertama pertidaksamaan logaritma ialah ᵃlog f(x) … b. Kita dapat mengubah pertidaksamaan tersebut dalam bentuk f(x) … aᵇ. Agar anda lebih paham mengenai bentuk pertidaksamaan ini, maka perhatikan contoh soal berikut:
Hitunglah himpunan penyelesaian dari ²log (8x – 17) > 1?
Pembahasan.
²log (8x – 17) > 1 ini mempunyai nilai a = 2 sehingga tanda (>) tetap atau tidak berubah.
Maka,
²log (8x – 17) > 1
8x – 17 > 2¹
8x – 17 > 2
8x > 2 + 17
8x > 19
x > 19/8
Jadi HP = {x > 19/8}.
Bentuk Pertidaksamaan Logaritma II
Bentuk kedua pertidaksamaan logaritma ialah ᵃlog f(x) … b. Rumus pertidaksamaan logaritma tersebut dapat diubah menjadi bentuk f(x) … aᵇ. Agar anda lebih paham mengenai bentuk pertidaksamaan ini, maka perhatikan contoh soal pertidaksamaan logaritma berikut:
Hitunglah himpunan penyelesaian dari ³log (5x + 7) ≤ ³log 29?
Pembahasan.
³log (5x + 7) ≤ ³log 29 mempunyai nilai a = 3 sehingga tanda (≤) tetap.
Maka,
³log (5x + 7) ≤ ³log 29
5x + 7 ≤ 29
5x ≤ 29 – 7
5x ≤ 22
x ≤ 22/5
Jadi HP = {x ≤ 22/5}.
Bentuk Pertidaksamaan Logaritma III
Bentuk ketiga pertidaksamaan logaritma ialah ᵃlog f(x) … ᵃlog g(x). Rumus pertidaksamaan logaritma tersebut dapat diubah menjadi bentuk f(x) … g(x). Agar anda lebih paham mengenai bentuk pertidaksamaan ini, maka perhatikan contoh soal pertidaksamaan logaritma berikut:
Hitunglah himpunan penyelesaian dari ⁰’⁵log (x² + x – 5) < ⁰’⁵log (x² – 5x + 13)?
Pembahasan.
(x² + x – 5) < ⁰’⁵log (x² – 5x + 13), dengan nilai a = 0,5 (0 < a < 1) sehingga tanda (<) mengalami pengubahan menjadi tanda (>).
Maka,
⁰’⁵log (x² + x – 5) < ⁰’⁵log (x² – 5x + 13)
x² + x – 5 > x² – 5x + 13
x² + x – x² + 5x > 13 + 5
6x > 13
x > 3
Jadi HP = {x > 3}.
Sekian penjelasan mengenai rumus pertidaksamaan logaritma beserta contoh soal pertidaksamaan logaritma. Sifat sifat pertidaksamaan logaritma pada umumnya digunakan sebagai dasar pembahasan masing masing bentuk pertidaksamaan logaritma tersebut. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi pertidaksamaan logaritma di atas.